3. Вычислите: $$\frac{3}{16} \cdot \left( \frac{4}{9} - \frac{8}{27} \right)$$

Решение:

1. Сначала приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 27 — это 27.
2. \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 3}{9 \times 3} = \frac{12}{27} \]
3. Теперь выполним вычитание в скобках:
4. \[ \frac{12}{27} - \frac{8}{27} = \frac{12 - 8}{27} = \frac{4}{27} \]
5. Теперь умножим результат на первую дробь:
6. \[ \frac{3}{16} \cdot \frac{4}{27} \]
7. Можно сократить числа: 16 и 4 (на 4), 3 и 27 (на 3).
8. \[ \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{16}^4} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{27}^9} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1 \times 1}{4 \times 9} = \frac{1}{36} \]

Ответ: $$\frac{1}{36}$$