№3. Вычислите: \( \left( 2\frac{4}{9} + 1\frac{1}{6} \right) \cdot 9 + \frac{28}{9} : \frac{7}{3} \)

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. Сначала сложим смешанные дроби в скобках:

\( 2\frac{4}{9} + 1\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} + \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{22}{9} + \frac{7}{6} \)
Приведем к общему знаменателю 18: \( \frac{22 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{44}{18} + \frac{21}{18} = \frac{44 + 21}{18} = \frac{65}{18} \)

2. Умножим результат на 9:

\( \frac{65}{18} \cdot 9 = \frac{65 \cdot 9}{18} = \frac{65}{2} \)

3. Разделим \( \frac{28}{9} \) на \( \frac{7}{3} \):

\( \frac{28}{9} : \frac{7}{3} = \frac{28}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{28 \cdot 3}{9 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3} \)

4. Сложим полученные результаты:

\( \frac{65}{2} + \frac{4}{3} \)
Приведем к общему знаменателю 6: \( \frac{65 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{195}{6} + \frac{8}{6} = \frac{195 + 8}{6} = \frac{203}{6} \)

5. Переведем неправильную дробь в смешанную:

\( \frac{203}{6} = 33\frac{5}{6} \)

Ответ: \( 33\frac{5}{6} \).