3. Вычислите периметр трапеции ABCD: а) MN = 9, AD = 12, BM = MA = 4, CN = ND = 6; в) BC = x, AD = x + 4, MN = 14, BM = 8, CN = 10; б) BC = x, AD = 3x, MN = 18, AM = 6, CN = 7. По рисунку MN — средняя линия трапеции.

Используем свойство средней линии трапеции: \(MN=\dfrac{BC+AD}{2}\). Точки M и N — середины боковых сторон.

а) Из данных на рисунке: \(AB=4+4=8\), \(CD=6+6=12\). Найдём верхнее основание: \(BC=2MN-AD=2\cdot9-12=6\). Тогда \(P=AB+BC+CD+AD=8+6+12+12=38\).

в) \(14=\dfrac{x+(x+4)}{2}\), откуда \(28=2x+4\), \(x=12\). Значит, \(BC=12\), \(AD=16\). Так как M и N — середины боковых сторон, \(AB=2\cdot8=16\), \(CD=2\cdot10=20\). Тогда \(P=12+16+16+20=64\).

б) \(18=\dfrac{x+3x}{2}\), откуда \(36=4x\), \(x=9\). Значит, \(BC=9\), \(AD=27\). Боковые стороны: \(AB=2\cdot6=12\), \(CD=2\cdot7=14\). Тогда \(P=9+27+12+14=62\).

Ответ: а) 38; в) 64; б) 62.