3. Выполнить действия: А) $\frac{a^2}{6c^3}\cdot\frac{24c^3}{a}$; Б) $21x^3y:\frac{7x^8y^2}{3}$; В) $\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}$; Г) $\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполнить действия: А) $\frac{a^2}{6c^3}\cdot\frac{24c^3}{a}$; Б) $21x^3y:\frac{7x^8y^2}{3}$; В)…$ Фото задания

Accepted Answer

А) Сокращаем общие множители:

\[\frac{a^2}{6c^3}\cdot\frac{24c^3}{a}=4a,\qquad a\ne0,\ c\ne0.\]

Б) Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[21x^3y:\frac{7x^8y^2}{3}=21x^3y\cdot\frac{3}{7x^8y^2}=\frac{9}{x^5y},\qquad x\ne0,\ y\ne0.\]

В) Разложим разности на множители и сократим:

\[\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}=\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{3(m-3n)}=\frac{m-n}{3}.\]

Ограничения исходного выражения: $m+n\ne0$, $m-3n\ne0$.

Г) Разложим многочлены на множители. Деление заменим умножением на обратную дробь:

\[\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}=\frac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x(x-4)}=\frac{x+4}{x(x+2)}.\]

Ограничения исходного выражения: $x\ne-2,\ 0,\ 4$.

Ответ: А) $4a$; Б) $\frac{9}{x^5y}$; В) $\frac{m-n}{3}$; Г) $\frac{x+4}{x(x+2)}$.

3. Выполнить действия: А) \(\frac{a^2}{6c^3}\cdot\frac{24c^3}{a}\); Б) \(21x^3y:\frac{7x^8y^2}{3}\); В) \(\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}\); Г) \(\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}\).