4. Упростить выражения: А) \(\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}\); Б) \(\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\).

А) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}=\frac{a^2+b^2-ab}{ab}\cdot\frac{2ab}{a-b}=\frac{2(a^2-ab+b^2)}{a-b}.\]

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a\ne b\).

Б) Сначала упростим скобки, затем используем разность квадратов:

\[\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{(a-b)^2+2ab}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=\frac{a^2+b^2}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a+b.\]

Ограничения исходного выражения: \(a\ne b\), \(a^2+b^2\ne0\).

Ответ: А) \(\frac{2(a^2-ab+b^2)}{a-b}\); Б) \(a+b\).