3. Выполните деление чисел, представленных в троичной системе счисления: 12120 : 10. Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Решение:

Сначала переведём число 12120₃ в десятичную систему счисления:

\[ 12120_3 = 1 \cdot 3^4 + 2 \cdot 3^3 + 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 0 \cdot 3^0 \]

\[ = 1 \cdot 81 + 2 \cdot 27 + 1 \cdot 9 + 2 \cdot 3 + 0 \cdot 1 \]

\[ = 81 + 54 + 9 + 6 + 0 = 150_{10} \]

Число 10₃ в десятичной системе счисления равно:

\[ 10_3 = 1 \cdot 3^1 + 0 \cdot 3^0 = 3 + 0 = 3_{10} \]

Теперь выполним деление в десятичной системе:

\[ 150_{10} : 3_{10} = 50_{10} \]

Наконец, переведём результат 50₁₀ в двоичную систему счисления:

\[ 50 \div 2 = 25 \text{ (ост. 0)} \]

\[ 25 \div 2 = 12 \text{ (ост. 1)} \]

\[ 12 \div 2 = 6 \text{ (ост. 0)} \]

\[ 6 \div 2 = 3 \text{ (ост. 0)} \]

\[ 3 \div 2 = 1 \text{ (ост. 1)} \]

\[ 1 \div 2 = 0 \text{ (ост. 1)} \]

Записываем остатки снизу вверх: 110010₂.

Ответ: 110010₂.