3. Выполните действия: 1) (42x⁵/y⁴) · (y²/(14x⁵)); 2) (63a³b/c) : (13a²b/1); 3) ((4a² − 1)/(a² − 9)) : ((6a + 3)/(a + 3)); 4) ((p − q)/p) · (p/(p − q) + p/q).

1) Сократим числовые коэффициенты и одинаковые степени x и y:

\(\dfrac{42x^5}{y^4}\cdot\dfrac{y^2}{14x^5}=3\cdot\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{3}{y^2}\).

2) Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{63a^3b}{c}:\dfrac{13a^2b}{1}=\dfrac{63a^3b}{c}\cdot\dfrac{1}{13a^2b}=\dfrac{63a}{13c}\).

3) Разложим на множители и умножим на обратную дробь:

\(\dfrac{4a^2-1}{a^2-9}:\dfrac{6a+3}{a+3}=\dfrac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\dfrac{a+3}{3(2a+1)}=\dfrac{2a-1}{3(a-3)}\).

4) Сначала сложим дроби в скобках:

\(\dfrac{p-q}{p}\left(\dfrac{p}{p-q}+\dfrac{p}{q}\right)=\dfrac{p-q}{p}\cdot\dfrac{pq+p(p-q)}{q(p-q)}=\dfrac{p-q}{p}\cdot\dfrac{p^2}{q(p-q)}=\dfrac{p}{q}\).

Ответ: 1) \(\dfrac{3}{y^2}\); 2) \(\dfrac{63a}{13c}\); 3) \(\dfrac{2a-1}{3(a-3)}\); 4) \(\dfrac{p}{q}\).