Ответ:

Выполняем деление и умножение слева направо. Преобразуем смешанные числа: \(1\frac{5}{9}=\frac{14}{9}\), \(1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}\).

\(\frac{7}{15}:\frac{14}{9}\cdot\frac{7}{6}:2=\frac{7}{15}\cdot\frac{9}{14}\cdot\frac{7}{6}\cdot\frac{1}{2}=\frac{7}{40}\).

Ответ: \(\frac{7}{40}\).