3. Выполните действия: a) \(24-22\frac{16}{37}\)\(\cdot\) \(\frac{74}{29}\); б) 3\(\frac{11}{48}\) : \(5\frac{7}{24}-4\); в) \(\frac{56}{81}\) : \(\frac{14}{15}\) : \(\frac{16}{27}\); г) \(\frac{6}{\frac{1}{11}-\frac{1}{17}}\).

Решение:

а) \( (24-22\frac{16}{37})\cdot \frac{74}{29} \)

1. Выполним вычитание в скобках: \(24 - 22\frac{16}{37} = 23\frac{37}{37} - 22\frac{16}{37} = (23-22) + (\frac{37}{37} - \frac{16}{37}) = 1 + \frac{21}{37} = 1\frac{21}{37}\)
2. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \(1\frac{21}{37} = \frac{1 \cdot 37 + 21}{37} = \frac{37+21}{37} = \frac{58}{37}\)
3. Выполним умножение: \(\frac{58}{37} \cdot \frac{74}{29}\)
4. Заметим, что \(58 = 2 \cdot 29\) и \(74 = 2 \cdot 37\). Сократим: \(\frac{2 \cdot 29}{37} \cdot \frac{2 \cdot 37}{29} = 2 \cdot 2 = 4\)

б) \( 3\frac{11}{48} : (5\frac{7}{24}-4) \)

1. Выполним вычитание в скобках: \(5\frac{7}{24}-4 = (5-4) + \frac{7}{24} = 1\frac{7}{24}\)
2. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \(1\frac{7}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 7}{24} = \frac{24+7}{24} = \frac{31}{24}\)
3. Приведём первое смешанное число к неправильной дроби: \(3\frac{11}{48} = \frac{3 \cdot 48 + 11}{48} = \frac{144+11}{48} = \frac{155}{48}\)
4. Выполним деление: \(\frac{155}{48} : \frac{31}{24} = \frac{155}{48} \cdot \frac{24}{31}\)
5. Заметим, что \(155 = 5 \cdot 31\) и \(48 = 2 \cdot 24\). Сократим: \(\frac{5 \cdot 31}{2 \cdot 24} \cdot \frac{24}{31} = \frac{5}{2}\)

в) \( \frac{56}{81} : \frac{14}{15} : \frac{16}{27} \)

1. Выполним деление слева направо: \(\frac{56}{81} : \frac{14}{15} = \frac{56}{81} \cdot \frac{15}{14}\)
2. Заметим, что \(56 = 4 \cdot 14\) и \(81 = 3 \cdot 27\), \(15 = 3 \cdot 5\). Сократим: \(\frac{4 \cdot 14}{3 \cdot 27} \cdot \frac{3 \cdot 5}{14} = \frac{4 \cdot 5}{27} = \frac{20}{27}\)
3. Теперь выполним второе деление: \(\frac{20}{27} : \frac{16}{27} = \frac{20}{27} \cdot \frac{27}{16}\)
4. Сократим \(27\) и \(20 = 4 \cdot 5\), \(16 = 4 \cdot 4\): \(\frac{4 \cdot 5}{1} \cdot \frac{1}{4 \cdot 4} = \frac{5}{4}\)

г) \( \frac{6}{\frac{1}{11}-\frac{1}{17}} \)

1. Выполним вычитание в знаменателе: \(\frac{1}{11} - \frac{1}{17}\)
2. Найдём общий знаменатель: \(11 \cdot 17 = 187\).
3. Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{17}{187} - \frac{11}{187} = \frac{17-11}{187} = \frac{6}{187}\)
4. Выполним деление: \(\frac{6}{\frac{6}{187}} = 6 \cdot \frac{187}{6}\)
5. Сократим \(6\): \(187\)

Ответ: а) 4; б) \(\frac{5}{2}\); в) \(\frac{5}{4}\); г) 187.