Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Выполните действия: а) (3a³b⁴)/(16xy) · (−4xy/(ab))²; б) (a/(a+2)+1) : (1−3/(4−a²)); в) (2ab/(4a²−9b²)+b/(3b−2a)) ·…Фото задания

Ответ:

  1. а) Сначала возведём дробь в квадрат: \(\left(-\dfrac{4xy}{ab}\right)^2=\dfrac{16x^2y^2}{a^2b^2}\).
    Умножим и сократим общие множители:
    \(\dfrac{3a^3b^4}{16xy}\cdot\dfrac{16x^2y^2}{a^2b^2}=3ab^2xy\).
    Ограничения исходного выражения: a ≠ 0, b ≠ 0, x ≠ 0, y ≠ 0.
    Ответ: 3ab²xy.
  2. б) Преобразуем числитель первой дроби и знаменатель делителя:
    \(\dfrac{a}{a+2}+1=\dfrac{2a+2}{a+2}=\dfrac{2(a+1)}{a+2}\).
    \(1-\dfrac{3}{4-a^2}=\dfrac{1-a^2}{4-a^2}=\dfrac{(1-a)(1+a)}{(2-a)(2+a)}\).
    Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим:
    \(\dfrac{2(a+1)}{a+2}\cdot\dfrac{(2-a)(2+a)}{(1-a)(1+a)}=\dfrac{2(2-a)}{1-a}=\dfrac{2(a-2)}{a-1}\).
    Из исходного выражения: a ≠ −2, 2, −1, 1; также делитель не должен быть равен нулю, поэтому a ≠ −1, 1. Итого a ≠ −2, −1, 1, 2.
    Ответ: 2(a−2)/(a−1), при a ≠ −2, −1, 1, 2.
  3. в) Разложим знаменатели на множители:
    \(4a^2-9b^2=(2a-3b)(2a+3b)\), а \(3b-2a=-(2a-3b)\).
    Тогда выражение в первых скобках:
    \(\dfrac{2ab}{(2a-3b)(2a+3b)}-\dfrac{b}{2a-3b}=\dfrac{2ab-b(2a+3b)}{(2a-3b)(2a+3b)}=\dfrac{-3b^2}{(2a-3b)(2a+3b)}\).
    Вторые скобки:
    \(1-\dfrac{2a-3b}{2a+3b}=\dfrac{6b}{2a+3b}\).
    Перемножим:
    \(\dfrac{-3b^2}{(2a-3b)(2a+3b)}\cdot\dfrac{6b}{2a+3b}=\dfrac{-18b^3}{(2a-3b)(2a+3b)^2}\).
    Ограничения исходного выражения: 2a − 3b ≠ 0 и 2a + 3b ≠ 0.
    Ответ: −18b³/((2a−3b)(2a+3b)²), при 2a ≠ 3b и 2a ≠ −3b.