№3. Выполните действия: а) $\frac{2t+1}{2-t}+\frac{4t-3}{t-2}$; б) $\frac{2-ab}{2a+ab}+\frac{b}{2+b}$; в) $c-\frac{c^2}{c+1}$; г) $\frac{2}{x}+\frac{3x-2}{x+1}$; д) $\frac{3+x}{x^2+x}-\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x}$; е) $\frac{4}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №3. Выполните действия: а) $\frac{2t+1}{2-t}+\frac{4t-3}{t-2}$; б) $\frac{2-ab}{2a+ab}+\frac{b}{2+b}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Учитываем, что $t-2=-(2-t)$:
$\frac{2t+1}{2-t}+\frac{4t-3}{t-2}=\frac{2t+1-(4t-3)}{2-t}=\frac{4-2t}{2-t}=2$, где $t\ne2$.
б) Раскладываем знаменатель: $2a+ab=a(2+b)$.
$\frac{2-ab}{a(2+b)}+\frac{b}{2+b}=\frac{2-ab+ab}{a(2+b)}=\frac{2}{a(b+2)}$, где $a\ne0$, $b\ne-2$.
в) Приводим к общему знаменателю:
$c-\frac{c^2}{c+1}=\frac{c(c+1)-c^2}{c+1}=\frac{c}{c+1}$, где $c\ne-1$.
г) Общий знаменатель — $x(x+1)$:
$\frac{2}{x}+\frac{3x-2}{x+1}=\frac{2(x+1)+x(3x-2)}{x(x+1)}=\frac{3x^2+2}{x(x+1)}$, где $x\ne0,-1$.
д) Сначала $x^2+x=x(x+1)$:
$\frac{x+3}{x(x+1)}-\frac1{x+1}+\frac2x=\frac{x+3-x+2(x+1)}{x(x+1)}=\frac{2x+5}{x(x+1)}$, где $x\ne0,-1$.
е) Так как $x^2-4=(x-2)(x+2)$, получаем:
$\frac4{(x-2)(x+2)}-\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}-\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=\frac{4-(x+2)-(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{4-2x}{x^2-4}$, где $x\ne2,-2$.

Ответ: а) $2$; б) $\frac{2}{a(b+2)}$; в) $\frac{c}{c+1}$; г) $\frac{3x^2+2}{x(x+1)}$; д) $\frac{2x+5}{x(x+1)}$; е) $\frac{4-2x}{x^2-4}$.

№3. Выполните действия: а) \(\frac{2t+1}{2-t}+\frac{4t-3}{t-2}\); б) \(\frac{2-ab}{2a+ab}+\frac{b}{2+b}\); в) \(c-\frac{c^2}{c+1}\); г) \(\frac{2}{x}+\frac{3x-2}{x+1}\); д) \(\frac{3+x}{x^2+x}-\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x}\); е) \(\frac{4}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}\).