3) Выполните действия: а) $\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}$; б) $\frac{42}{a^2+7a}-\frac{6}{a}$; в) $\frac{x^2}{x^2-16}-\frac{x}{x+4}$; г) $3y-\frac{18y^2}{6y+1}$; д) $\frac{5a+5b}{b}\cdot\frac{6b^2}{a^2-b^2}$; е) $\frac{x^2-49}{3x-24}:\frac{5x+35}{x-8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Выполните действия: а) $\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}$; б) $\frac{42}{a^2+7a}-\frac{6}{a}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общему знаменателю $18x^3$:

$\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}=\frac{3x(5x-6)-2(4-9x)}{18x^3}=\frac{15x^2-8}{18x^3}$, где $x\ne0$.

б) Разложим знаменатель первой дроби и приведём к общему знаменателю:

$\frac{42}{a^2+7a}-\frac{6}{a}=\frac{42-6(a+7)}{a(a+7)}=\frac{-6a}{a(a+7)}=-\frac{6}{a+7}$, где $a\ne0$, $a\ne-7$.

в) Разложим разность квадратов:

$\frac{x^2}{x^2-16}-\frac{x}{x+4}=\frac{x^2-x(x-4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{4x}{x^2-16}$, где $x\ne-4$, $x\ne4$.

г) Приведём к общему знаменателю:

$3y-\frac{18y^2}{6y+1}=\frac{3y(6y+1)-18y^2}{6y+1}=\frac{3y}{6y+1}$, где $y\ne-\frac{1}{6}$.

д) Разложим на множители и сократим:

$\frac{5a+5b}{b}\cdot\frac{6b^2}{a^2-b^2}=\frac{5(a+b)}{b}\cdot\frac{6b^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{30b}{a-b}$, где $b\ne0$, $a\ne b$, $a\ne-b$.

е) Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим многочлены на множители:

$\frac{x^2-49}{3x-24}:\frac{5x+35}{x-8}=\frac{(x-7)(x+7)}{3(x-8)}\cdot\frac{x-8}{5(x+7)}=\frac{x-7}{15}$, где $x\ne8$, $x\ne-7$.

Ответ: а) $\frac{15x^2-8}{18x^3}$; б) $-\frac{6}{a+7}$; в) $\frac{4x}{x^2-16}$; г) $\frac{3y}{6y+1}$; д) $\frac{30b}{a-b}$; е) $\frac{x-7}{15}$.

3) Выполните действия: а) \(\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}\); б) \(\frac{42}{a^2+7a}-\frac{6}{a}\); в) \(\frac{x^2}{x^2-16}-\frac{x}{x+4}\); г) \(3y-\frac{18y^2}{6y+1}\); д) \(\frac{5a+5b}{b}\cdot\frac{6b^2}{a^2-b^2}\); е) \(\frac{x^2-49}{3x-24}:\frac{5x+35}{x-8}\).