3. Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{5}+\frac{x}{2}\right)\cdot\frac{10}{a^2}\); б) \(\left(1-\frac{1}{a}\right):\frac{a-1}{3a^2}\); в) \(\left(1+\frac{y}{x}\right):\left(\frac{y}{x}-1\right)\); г) \(\frac{a}{-b}-\frac{a^2+ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a+b}\); д) \(\frac{a}{a-3}:\frac{a^2+2a}{a^2-9}-\frac{a}{a+2}\).

а) Сложим дроби в скобках, затем умножим:

\(\left(\frac{x}{5}+\frac{x}{2}\right)\cdot\frac{10}{a^2}=\frac{7x}{10}\cdot\frac{10}{a^2}=\frac{7x}{a^2}\).

б) Представим разность в скобках дробью и заменим деление умножением:

\(\left(1-\frac{1}{a}\right):\frac{a-1}{3a^2}=\frac{a-1}{a}\cdot\frac{3a^2}{a-1}=3a\).

в) Преобразуем скобки к дробям с общим знаменателем:

\(\left(1+\frac{y}{x}\right):\left(\frac{y}{x}-1\right)=\frac{x+y}{x}:\frac{y-x}{x}=\frac{x+y}{y-x}\).

г) Разложим знаменатель и числители на множители:

\(\frac{a}{-b}-\frac{a^2+ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a+b}=-\frac{a}{b}-\frac{a(a+b)}{(b-1)(b+1)}\cdot\frac{b+1}{a+b}\).

Сократим общие множители и приведём к общему знаменателю:

\(-\frac{a}{b}-\frac{a}{b-1}=-\frac{a(2b-1)}{b(b-1)}\).

д) Выполним деление дробей, разложив выражения на множители:

\(\frac{a}{a-3}:\frac{a^2+2a}{a^2-9}-\frac{a}{a+2}=\frac{a}{a-3}\cdot\frac{(a-3)(a+3)}{a(a+2)}-\frac{a}{a+2}\).

Сократим и вычтем дроби:

\(\frac{a+3}{a+2}-\frac{a}{a+2}=\frac{3}{a+2}\).

Ответ: а) \(\frac{7x}{a^2}\); б) \(3a\); в) \(\frac{x+y}{y-x}\); г) \(-\frac{a(2b-1)}{b(b-1)}\); д) \(\frac{3}{a+2}\).