3. Выполните действия и приведите полученное выражение к виду, не содержащему степеней с отрицательным показателем: 1) 7x⁻⁸ · (−2x⁻³y⁵)⁻³; 2) (13x⁻¹⁰/(15y⁻¹⁴)) : (45y³/(52x⁻⁵⁰)); 3) (5p⁻³/q⁻²)³ · (25p^[рукописный показатель неразборчив]q⁵)².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Сначала возведём каждый множитель в скобках в степень \(-3\): \((-2)^{-3}=-\frac18\), \((x^{-3})^{-3}=x^9\), \((y^5)^{-3}=y^{-15}\). Поэтому \(7x^{-8}\cdot(-2x^{-3}y^5)^{-3}=-\frac78x^{-8+9}y^{-15}=-\frac{7x}{8y^{15}}\).
Деление заменим умножением на обратную дробь: \[\frac{13x^{-10}}{15y^{-14}}:\frac{45y^3}{52x^{-50}}=\frac{13x^{-10}y^{14}}{15}\cdot\frac{52x^{50}}{45y^3}.\] Сокращаем коэффициенты и складываем показатели одинаковых оснований: \(\frac{13\cdot52}{15\cdot45}x^{40}y^{11}=\frac{676}{675}x^{40}y^{11}\).
В показателе степени у \(p\) во втором множителе стоит рукописное неразборчивое число. Поэтому этот пункт нельзя однозначно упростить; нужна более чёткая фотография показателя.

Ответ: 1) \(-\frac{7x}{8y^{15}}\); 2) \(\frac{676x^{40}y^{11}}{675}\). Для 3) необходим показатель степени при \(p\) во втором множителе.