3. Выполните действия: $$\left(\frac{a}{a+b} - \frac{a^2}{a^2-b^2}\right) : \left(\frac{a}{a+b} + \frac{a^2}{a^2+2ab+b^2}\right)$$

3. Выполните действия:

Сначала преобразуем выражения в скобках.

Первая скобка:

\( \frac{a}{a+b} - \frac{a^2}{a^2-b^2} = \frac{a(a-b)}{(a+b)(a-b)} - \frac{a^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2-ab-a^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{-ab}{(a-b)(a+b)} \)

Вторая скобка:

\( \frac{a}{a+b} + \frac{a^2}{a^2+2ab+b^2} = \frac{a}{a+b} + \frac{a^2}{(a+b)^2} \)

Приведём ко второму знаменателю \( (a+b)^2 \):

\( \frac{a(a+b)}{(a+b)^2} + \frac{a^2}{(a+b)^2} = \frac{a^2+ab+a^2}{(a+b)^2} = \frac{2a^2+ab}{(a+b)^2} = \frac{a(2a+b)}{(a+b)^2} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{-ab}{(a-b)(a+b)} : \frac{a(2a+b)}{(a+b)^2} = \frac{-ab}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{(a+b)^2}{a(2a+b)} \)

Сокращаем \( a \) и \( a+b \):

\( \frac{-b}{(a-b)} \cdot \frac{a+b}{(2a+b)} = \frac{-b(a+b)}{(a-b)(2a+b)} \)

Ответ: $$\frac{-b(a+b)}{(a-b)(2a+b)}$$