Ответ:

  1. По цели высказывания предложение повествовательное, по интонации — невосклицательное.

  2. Грамматическая основа: слух дошёл. Предложение простое, двусоставное, распространённое.

  3. Слух — подлежащее, выражено именем существительным в именительном падеже. Дошёл — простое глагольное сказуемое, выражено глаголом в прошедшем времени.

  4. Об этой семье — несогласованное определение при слове слух (слух какой? о ком?). До правителя — дополнение (дошёл до кого?). Страны — несогласованное определение при слове правителя (правителя какого?).

Схема: [Подлежащее с определением + сказуемое + дополнение с определением].