3. Выполните умножение: а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}$; б) $\frac{1}{5a^2+10ab+20b^2}\cdot(a^3-8b^3)$; в) [правая часть выражения обрезана].

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните умножение: а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим выражения на множители:
$x^2-6x+9=(x-3)^2$,
$x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)$,
$3x-9=3(x-3)$.
Тогда
\[\frac{(x-3)^2}{x^2-3x+9}\cdot\frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{3(x-3)}=\frac{(x-3)(x+3)}{3}=\frac{x^2-9}{3}.\]
б) Используем формулы разности кубов и вынесения общего множителя:
$a^3-8b^3=(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)$,
$5a^2+10ab+20b^2=5(a^2+2ab+4b^2)$.
Поэтому
\[\frac{a^3-8b^3}{5a^2+10ab+20b^2}=\frac{(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)}{5(a^2+2ab+4b^2)}=\frac{a-2b}{5}.\]
в) Выполнить выражение невозможно, поскольку его правая часть обрезана.

Ответ: а) $\frac{x^2-9}{3}$; б) $\frac{a-2b}{5}$. Для в) нужен полный фрагмент выражения.

3. Выполните умножение: а) \(\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}\); б) \(\frac{1}{5a^2+10ab+20b^2}\cdot(a^3-8b^3)\); в) [правая часть выражения обрезана].