3) Выполните умножение дробей: (5x/12) · (3y/15); ((3x − 3y)/(5a)) · (5/(2x − 2y)); (7p⁴/(10q³)) · (5q/(14p²)) · (4q⁴/(3p)); ((c + d)/(c − d)) · ((c − d)/(c(c + d))).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Перемножим числители и знаменатели, затем сократим: \(\dfrac{5x}{12}\cdot\dfrac{3y}{15}=\dfrac{15xy}{180}=\dfrac{xy}{12}\).
Вынесем общие множители: \(3x-3y=3(x-y)\), \(2x-2y=2(x-y)\). Тогда \(\dfrac{3x-3y}{5a}\cdot\dfrac5{2x-2y}=\dfrac{3(x-y)}{5a}\cdot\dfrac5{2(x-y)}=\dfrac3{2a}\), где \(a\ne0\), \(x\ne y\).
Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых букв: \(\dfrac{7p^4}{10q^3}\cdot\dfrac{5q}{14p^2}\cdot\dfrac{4q^4}{3p}=\dfrac{140p^4q^5}{420p^3q^3}=\dfrac{pq^2}{3}\), где \(p\ne0\), \(q\ne0\).
Сократим общие множители \((c+d)\) и \((c-d)\): \(\dfrac{c+d}{c-d}\cdot\dfrac{c-d}{c(c+d)}=\dfrac1c\), где \(c\ne0\), \(c\ne d\), \(c\ne-d\).

Ответ: \(\dfrac{xy}{12};\ \dfrac3{2a};\ \dfrac{pq^2}{3};\ \dfrac1c\).