3. Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 8 и HD = 40. Диагональ параллелограмма BD равна 50. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \( S = AD \cdot BH \).

Сначала найдем длину стороны AD. Основание AD состоит из отрезков AH и HD:

\( AD = AH + HD = 8 + 40 = 48 \).

Теперь найдем высоту BH. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. По теореме Пифагора:

\[ BH^2 + HD^2 = BD^2 \]

Подставим известные значения:

\[ BH^2 + 40^2 = 50^2 \]

\( BH^2 + 1600 = 2500 \)

\( BH^2 = 2500 - 1600 \)

\( BH^2 = 900 \)

\( BH = \sqrt{900} \)

\( BH = 30 \).

Теперь можем найти площадь параллелограмма:

\( S = AD \cdot BH = 48 \cdot 30 = 1440 \).

Ответ: 1440.