3. Выясни, при каком наименьшем целом значении \(p\) число \(3p+15p+2\) является целым.

При любом целом значении \(p\) числа \(3p\) и \(15p\) являются целыми. Поэтому их сумма с числом 2 также является целым:

\[3p+15p+2=18p+2\in\mathbb Z.\]

Условие выполняется для любого целого \(p\). Наименьшего целого значения не существует, так как множество целых чисел не ограничено снизу.

Ответ: наименьшего целого значения \(p\) не существует; подходит любое \(p\in\mathbb Z\).