3) y = (3-x^2) / (4+2x)

3. Дано:

• \[ y = \frac{3-x^2}{4+2x} \]

Решение:

Для нахождения производной этой функции применим правило дифференцирования частного.

1. Определяем:
   • \[ u = 3 - x^2 \]
   • \[ v = 4 + 2x \]
2. Находим производные от u и v:
   • \[ u' = (3 - x^2)' = -2x \]
   • \[ v' = (4 + 2x)' = 2 \]
3. Применяем формулу для производной частного: \[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]
4. Подставляем значения: \[ y' = \frac{(-2x)(4+2x) - (3-x^2)(2)}{(4+2x)^2} \]
5. Раскрываем скобки и упрощаем: \[ y' = \frac{-8x - 4x^2 - (6 - 2x^2)}{(4+2x)^2} \]
6. \[ y' = \frac{-8x - 4x^2 - 6 + 2x^2}{(4+2x)^2} \]
7. \[ y' = \frac{-2x^2 - 8x - 6}{(4+2x)^2} \]
8. Можно вынести общий множитель -2 в числителе: \[ y' = \frac{-2(x^2 + 4x + 3)}{(4+2x)^2} \]

Ответ:

\[ y' = \frac{-2x^2 - 8x - 6}{(4+2x)^2} \]