4) y = (x^2 - 5x) / (x - 7)

4. Дано:

• \[ y = \frac{x^2 - 5x}{x - 7} \]

Решение:

Для нахождения производной этой функции применим правило дифференцирования частного.

1. Определяем:
   • \[ u = x^2 - 5x \]
   • \[ v = x - 7 \]
2. Находим производные от u и v:
   • \[ u' = (x^2 - 5x)' = 2x - 5 \]
   • \[ v' = (x - 7)' = 1 \]
3. Применяем формулу для производной частного: \[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]
4. Подставляем значения: \[ y' = \frac{(2x - 5)(x - 7) - (x^2 - 5x)(1)}{(x - 7)^2} \]
5. Раскрываем скобки и упрощаем: \[ y' = \frac{(2x^2 - 14x - 5x + 35) - (x^2 - 5x)}{(x - 7)^2} \]
6. \[ y' = \frac{2x^2 - 19x + 35 - x^2 + 5x}{(x - 7)^2} \]
7. \[ y' = \frac{x^2 - 14x + 35}{(x - 7)^2} \]

Ответ:

\[ y' = \frac{x^2 - 14x + 35}{(x - 7)^2} \]