3. $y=\left(\frac{x^2-16}{x-2}\right)^{-\sqrt{2}}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $y=\left(\frac{x^2-16}{x-2}\right)^{-\sqrt{2}}$$ Фото задания

3. $y=\left(\frac{x^2-16}{x-2}\right)^{-\sqrt{2}}$

Accepted Answer

Команда на изображении не указана. Если требуется найти производную, сначала учитываем область определения: основание степени должно быть положительным. Поэтому $\frac{x^2-16}{x-2}>0$, откуда $x\in(-4,2)\cup(4,+\infty)$.

Обозначим $u=\frac{x^2-16}{x-2}$. Тогда $u'=\frac{2x(x-2)-(x^2-16)}{(x-2)^2}=\frac{x^2-4x+16}{(x-2)^2}$, и по правилу цепочки:

\[y'=-\sqrt{2}\left(\frac{x^2-16}{x-2}\right)^{-\sqrt{2}-1}\frac{x^2-4x+16}{(x-2)^2}.\]

3. \(y=\left(\frac{x^2-16}{x-2}\right)^{-\sqrt{2}}\)

Ответ: