3. Ящик с гвоздями, масса которого 54 кг, поднимают на пятый этаж при помощи подвижного блока, действуя на веревку с силой 360 Н. Вычислите КПД установки.

Решение:

1. Определим вес ящика: \( P = m \cdot g = 54 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 540 \text{ Н} \).
2. Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, значит, для подъема ящика потребовалась бы сила \( F_{теор} = \frac{P}{2} = \frac{540 \text{ Н}}{2} = 270 \text{ Н} \).
3. Работа, совершаемая рабочими: \( A_{вых} = F \cdot l \), где \( F = 360 \text{ Н} \). Длина веревки, которую нужно вытянуть, чтобы поднять ящик на высоту \( h \) (предположим, \( h \) — высота этажа, например, 3 м), равна \( l = 2h \). \( A_{вых} = 360 \text{ Н} \cdot 2h \).
4. Полезная работа (работа по подъему ящика): \( A_{пот} = P \cdot h = 540 \text{ Н} \cdot h \).
5. КПД установки: \( \text{КПД} = \frac{A_{пот}}{A_{вых}} = \frac{540h}{360 · 2h} = \frac{540}{720} = \frac{54}{72} = \frac{3}{4} = 0.75 \).
6. Если высота этажа не задана, можно использовать отношение сил: \( \text{КПД} = \frac{F_{теор}}{F_{практ}} = \frac{270 \text{ Н}}{360 \text{ Н}} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} = 0.75 \).

Ответ: 0,75 или 75%.