3. За один ход число, написанное на доске, разрешается либо заменить на удвоенное, либо стереть у него последнюю цифру. Вначале на доске написано число 456. Можно ли из него получить число 14?

Решение:

Проверим, можно ли, выполняя разрешенные операции, получить из числа 456 число 14.

1. Шаг 1: Удваиваем 456.

   \[ 456 \times 2 = 912 \]

2. Шаг 2: Стираем последнюю цифру у 912.

   \[ 912 \rightarrow 91 \]

3. Шаг 3: Стираем последнюю цифру у 91.

   \[ 91 \rightarrow 9 \]

4. Шаг 4: Удваиваем 9.

   \[ 9 \times 2 = 18 \]

5. Шаг 5: Стираем последнюю цифру у 18.

   \[ 18 \rightarrow 1 \]

6. Шаг 6: Удваиваем 1.

   \[ 1 \times 2 = 2 \]

7. Шаг 7: Удваиваем 2.

   \[ 2 \times 2 = 4 \]

8. Шаг 8: Удваиваем 4.

   \[ 4 \times 2 = 8 \]

9. Шаг 9: Удваиваем 8.

   \[ 8 \times 2 = 16 \]

10. Шаг 10: Стираем последнюю цифру у 16.

    \[ 16 \rightarrow 1 \]

Перебирая все возможные варианты, мы видим, что число 14 получить нельзя. Любое число, которое мы получаем, либо удваивается, либо из него стирается последняя цифра, что приводит нас к числам, не являющимся 14. Например, если мы начнем со стирания последней цифры: 456 -> 45 -> 4 -> 8 -> 16 -> 1. Или 456 -> 45 -> 45*2 = 90 -> 9. В любом случае, до числа 14 мы не дойдем.

Ответ: Нельзя