За второй месяц отремонтировали \(1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}\) дороги.
\(\frac{5}{8}\) всей дороги составляет 240 км, значит, вся дорога: \(240:\frac{5}{8}=240\cdot\frac{8}{5}=384\) км.
За первый месяц отремонтировали: \(384\cdot\frac{3}{8}=144\) км.
Ответ: 144 км.