3. Задача. Два тела движутся вдоль одной прямой и после столкновения сцепляются. Решите задачи, используя закон сохранения импульса. 1) Масса первого тела 80 кг, скорость первого тела до столкновения 0 м/с, масса второго тела 2000 г, скорость второго тела до столкновения 14,4 км/ч, общая скорость после столкновения — ? 2) Масса первого тела 2,5 т, скорость первого тела до столкновения 2 м/с, масса второго тела 1,5 т, скорость второго тела до столкновения 0 м/с, общая скорость после столкновения 1,3 м/с. 3) Масса первого тела 150 кг, скорость первого тела до столкновения 0 м/с, масса второго тела — ? кг, скорость второго тела до столкновения 5 м/с, общая скорость после столкновения 1,43 м/с.

Для сцепившихся тел закон сохранения импульса записывается как \(m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v\). Положительное направление примем по направлению движения второго тела в задачах 1 и 3, а первого — в задаче 2.

1) \(m_1=80\) кг, \(v_1=0\), \(m_2=2000\) г \(=2\) кг, \(v_2=14.4\) км/ч \(=4\) м/с. Тогда \(v=(80\cdot0+2\cdot4)/(80+2)=8/82\approx0.098\) м/с.

2) Массы: \(m_1=2.5\) т, \(m_2=1.5\) т; скорости направлены одинаково, поскольку второе тело покоится. \(v=(2.5\cdot2+1.5\cdot0)/(2.5+1.5)=1.25\) м/с. Это не равно указанным в таблице 1,3 м/с; по данным условия получается 1,25 м/с.

3) Пусть \(m_2\) — масса второго тела. \(m_2\cdot5=(150+m_2)\cdot1.43\). Отсюда \((5-1.43)m_2=150\cdot1.43\), поэтому \(m_2=214.5/3.57\approx60.08\) кг.

Ответ: 1) примерно 0,098 м/с; 2) 1,25 м/с; 3) примерно 60,08 кг.