3. Задача на свойства фигур: Верно ли утверждение: «Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником»? Обоснуйте ответ.

Да. Обозначим параллелограмм ABCD так, что его диагонали AC и BD равны. В треугольниках ABC и BAD стороны AB общая, BC=AD (противоположные стороны параллелограмма), AC=BD (по условию). Значит, треугольники равны по трём сторонам.

Отсюда равны углы ABC и BAD. Эти соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°, поэтому каждый равен 90°. Следовательно, параллелограмм является прямоугольником.

Ответ: утверждение верно.