3. Задача на тему «Внешний угол треугольника». Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Дано:

• Треугольник ABC.
• Два внешних угла при разных вершинах равны (например, при вершинах A и B).
• Периметр P = 74 см.
• Одна из сторон, например, c = 16 см.

Найти: Две другие стороны (a и b).

Решение:

1. Свойство внешних углов: Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним, внутренних углов.
2. Равенство внешних углов: Если два внешних угла треугольника при разных вершинах равны, то и соответствующие внутренние углы равны. Пусть внешний угол при вершине A равен внешнему углу при вершине B. Это означает, что внутренний угол A равен внутреннему углу B.
3. Треугольник с равными углами: Треугольник, у которого два угла равны, является равнобедренным. Следовательно, стороны, противолежащие этим углам, также равны.
4. Определение сторон: Сторона, противолежащая углу A, — это сторона 'a'. Сторона, противолежащая углу B, — это сторона 'b'. Значит, a = b.
5. Периметр: Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: P = a + b + c.
6. Подстановка значений: Подставим известные значения в формулу периметра: 74 = a + b + 16.
7. Упрощение: 74 - 16 = a + b, что дает 58 = a + b.
8. Использование равенства сторон: Так как a = b, мы можем заменить 'b' на 'a' в уравнении: 58 = a + a.
9. Решение для 'a': 58 = 2a. Отсюда, a = 58 / 2 = 29 см.
10. Нахождение 'b': Поскольку a = b, то b = 29 см.

Ответ: Две другие стороны треугольника равны 29 см каждая.