3. Задача. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Обозначим угол, который биссектриса угла А образует со стороной AB, как \(  1 \), а угол, который она образует со стороной AD, как \(  2 \). Так как AK — биссектриса угла А, то \(  1 =  2 \).
2. Пусть биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке M. Угол \(  AMB = 15^ \).
3. Так как ABCD — параллелограмм, то AB || MC. Следовательно, \(  BAM =  AMB = 15^ \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и MC и секущей AM.
4. Так как AK — биссектриса угла А, то \(  1 = 15^ \).
5. Угол А параллелограмма равен сумме \(  1 \) и \(  2 \). Поскольку \(  1 =  2 \), то \(  A =  1 +  2 = 15^ + 15^ = 30^ \).
6. Угол А является острым углом параллелограмма.

Ответ: 30°