3. Задача про блондинок. Каждый ученик класса — либо девочка, либо блондин, либо любит математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок, но одна блондинка любит математику. Всего в классе 24 блондина, математику из них любят 12, а всего учеников (мальчиков и девочек), которые любят математику, 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе?

Обозначим множества девочек, блондинов и любящих математику через Д, Б и М. По условию каждый ученик принадлежит хотя бы одному из этих множеств. Применим формулу включений-исключений:

Количество учеников = |Д| + |Б| + |М| − |Д ∩ Б| − |Д ∩ М| − |Б ∩ М| + |Д ∩ Б ∩ М|.

Подставим данные: девочек — 20, блондинов — 24, любящих математику — 17; девочек-блондинок — 12, девочек, любящих математику, — 6, блондинов, любящих математику, — 12. Из блондинок математику любит одна, значит |Д ∩ Б ∩ М| = 1.

20 + 24 + 17 − 12 − 6 − 12 + 1 = 32.

Ответ: 32 ученика.