3. Задача: в ΔABC, AB = 4, BC = 6, AC = 8. Найти длину медианы, проведённой из вершины B.

Обозначим медиану из вершины B через m_B. По теореме Аполлония:

m_B = ½√(2AB² + 2BC² − AC²).

Подставим значения: m_B = ½√(2 · 4² + 2 · 6² − 8²) = ½√(32 + 72 − 64) = ½√40 = √10.

Ответ: √10.