4. Задача: в ΔABC, AB = 5, AC = 7, AM = 4. Найти сторону BC.

Считаем, что AM — медиана треугольника, проведённая к стороне BC. По теореме Аполлония:

AB² + AC² = 2AM² + ½BC².

Подставим данные: 25 + 49 = 2 · 16 + ½BC², поэтому 42 = ½BC² и BC² = 84.

Так как длина стороны положительна, BC = √84 = 2√21.

Ответ: BC = 2√21.