3. Задача: В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 55 см, а меньшее основание равно 77 см. Найдите большее основание. (Указание: высота отсекает равнобедренный треугольник. Ответ: 132 см.)

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона перпендикулярна основаниям, значит, высота равна 55 см.

Опустим высоту из конца меньшего основания. Получившийся прямоугольный треугольник имеет острый угол 45°, поэтому его катеты равны. Горизонтальный катет, то есть разность оснований, равен высоте: 55 см.

Большее основание равно сумме меньшего основания и разности оснований:

77 + 55 = 132 см.

Ответ: 132 см.