3. Задача: В равнобокой трапеции боковая сторона 17 см, основания равны 10 см и 26 см. Найдите площадь трапеции.

Краткая запись:

• Трапеция равнобокая.
• Боковая сторона (c): 17 см.
• Основания (a, b): 10 см и 26 см.
• Найти: Площадь (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим длину проекции боковой стороны на большее основание.
• В равнобокой трапеции эта проекция равна полуразности оснований.
• Проекция = \( (a - b) / 2 \) = \( (26 - 10) / 2 \) = \( 16 / 2 \) = 8 см.
2. Шаг 2: Находим высоту трапеции (h) с помощью теоремы Пифагора.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковая сторона (17 см), один катет — проекция боковой стороны (8 см), а второй катет — высота (h).
• \( h^2 + 8^2 = 17^2 \)
• \( h^2 + 64 = 289 \)
• \( h^2 = 289 - 64 \)
• \( h^2 = 225 \)
• \( h = \sqrt{225} \) = 15 см.
3. Шаг 3: Находим площадь трапеции по формуле: \( S = (a + b) / 2 \cdot h \).
• \( S = (10 + 26) / 2 \cdot 15 \)
• \( S = 36 / 2 \cdot 15 \)
• \( S = 18 \cdot 15 \)
• \( S = 270 \) см².

Ответ: 270 см²