3. Заданы смежные углы АОВ и ВОС. Прямая FO перпендикулярна к прямой АС. Рассчитайте угол FOB, если угол АОВ равен 100°.

Поскольку углы АОВ и ВОС смежные, лучи ОА и ОС лежат на прямой АС по разные стороны от точки O. Угол между лучами ОА и ОВ равен 100°. Перпендикуляр OF образует с прямой АС угол 90°.

Расположение луча OF относительно лучей OA и OB на рисунке не задано, поэтому возможны два значения угла FOB. Если OF направлен в сторону луча OB, то ∠FOB = 100° − 90° = 10°. Если OF направлен в противоположную сторону, то ∠FOB = 100° + 90° = 190°; меньший угол между лучами, обозначаемый ∠FOB, тогда равен 360° − 190° = 170°.

Ответ: 10° или 170°; для однозначного выбора нужно знать направление луча OF.