3. Заданы векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) (рис. 2). Изобразите векторы \(\vec c=\vec a+\vec b\); \(\vec d=\vec a-\vec b\). Определите проекции векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) на координатные оси \(Ox\) и \(Oy\).

По рисунку: \(\vec a\) начинается в точке \((-4;2)\) и заканчивается в точке \((-1;-1)\), поэтому

\[\vec a=( -1-(-4);\,-1-2)=(3;-3).\]

Вектор \(\vec b\) начинается в точке \((2;2)\) и заканчивается в точке \((6;2)\), поэтому

\[\vec b=(6-2;\,2-2)=(4;0).\]

Сумма:

\[\vec c=\vec a+\vec b=(3+4;\,-3+0)=(7;-3).\]

Разность:

\[\vec d=\vec a-\vec b=(3-4;\,-3-0)=(-1;-3).\]

Проекции на координатные оси:

• для \(\vec a\): \(a_x=3\), \(a_y=-3\);
• для \(\vec b\): \(b_x=4\), \(b_y=0\).

Ответ: \(\vec c=(7;-3)\), \(\vec d=(-1;-3)\); проекции: \(\vec a\): \((3;-3)\), \(\vec b\): \((4;0)\).