3) Задумали число. Если его уменьшить в 4 раза, то получится число, которое на 18 меньше задуманного. Найдите задуманное число.

Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Обозначим задуманное число: Пусть задуманное число будет \(x\).
2. Уменьшаем число в 4 раза: Это значит, мы делим задуманное число на 4. Получится \(x \div 4\) или \(\frac{x}{4}\).
3. Число на 18 меньше задуманного: Это значит, что задуманное число \(x\) больше другого числа на 18. Другое число равно \(x - 18\).
4. Составляем уравнение: Теперь мы знаем, что результат уменьшения числа в 4 раза равен числу, которое на 18 меньше задуманного. Запишем это в виде уравнения:

   \(\frac{x}{4} = x - 18\)

5. Решаем уравнение:
• Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 4:

\(4 \times \frac{x}{4} = 4 \times (x - 18)\)

\(x = 4x - 72\)

• Теперь соберем все \(x\) в одной части уравнения, а числа — в другой. Вычтем \(x\) из обеих частей:

  \(0 = 4x - x - 72\)

  \(0 = 3x - 72\)

• Прибавим 72 к обеим частям:

  \(72 = 3x\)

• Найдем \(x\), разделив 72 на 3:

  \(x = \frac{72}{3}\)

  \(x = 24\)

Проверка:

Задуманное число — 24. Если уменьшить его в 4 раза, получится \(24 \div 4 = 6\).

Число, которое на 18 меньше задуманного, это \(24 - 18 = 6\).

Результаты совпали, значит, все верно!

Ответ: 24