3) Задумали число. Если из него вычесть 210, то получится число, которое в семь раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

Решение:

Обозначим задуманное число через \( x \).

1. По условию задачи, если из задуманного числа вычесть 210, получится \( x - 210 \).
2. Это число в семь раз меньше задуманного, то есть \( \frac{x}{7} \).
3. Составим уравнение: \( x - 210 = \frac{x}{7} \).
4. Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби: \( 7(x - 210) = x \)
5. Раскроем скобки: \( 7x - 1470 = x \)
6. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а число — в другую: \( 7x - x = 1470 \)
7. Приведём подобные слагаемые: \( 6x = 1470 \)
8. Найдем \( x \): \( x = \frac{1470}{6} \)
9. Выполним деление: \( x = 245 \)

Ответ: 245.