3. Задумали число. Это число на 105 больше восьмой части задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число равно \( x \).

1. Запишем условие задачи в виде уравнения:

\( x = \frac{1}{8}x + 105 \)

2. Перенесём члены с \( x \) в левую часть:

\( x - \frac{1}{8}x = 105 \)

3. Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{8}{8}x - \frac{1}{8}x = 105 \)

\( \frac{7}{8}x = 105 \)

4. Выразим \( x \):

\( x = 105 \cdot \frac{8}{7} \)

5. Выполним вычисления:

\( x = \frac{105}{7} \cdot 8 = 15 \cdot 8 = 120 \)

Ответ: 120.