3. Задумали число. Это число на 96 больше девятой части задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число будет \( x \).

Девятая часть задуманного числа — это \( \frac{x}{9} \).

По условию задачи, задуманное число \( x \) на 96 больше девятой части задуманного числа, то есть:

\[ x = \frac{x}{9} + 96 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Перенесём \( \frac{x}{9} \) в левую часть уравнения:

\[ x - \frac{x}{9} = 96 \]

1. Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{9x}{9} - \frac{x}{9} = 96 \]

\[ \frac{8x}{9} = 96 \]

1. Найдем \( x \):

\[ x = 96 \cdot \frac{9}{8} \]

\[ x = \frac{96}{8} \cdot 9 \]

\[ x = 12 \cdot 9 \]

\[ x = 108 \]

Проверка: Девятая часть числа 108 — это \( 108 : 9 = 12 \). Число 108 на 96 больше, чем 12 (\( 108 - 12 = 96 \)). Всё верно.

Ответ: 108