3. Задумали число. От этого числа отняли 274 и получили число, которое на 67 меньше половины задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

1. Пусть \( x \) — задуманное число.
2. Половина задуманного числа: \( \frac{x}{2} \).
3. Число, которое на 67 меньше половины задуманного: \( \frac{x}{2} - 67 \).
4. По условию задачи, если от задуманного числа отнять 274, получится это число: \( x - 274 = \frac{x}{2} - 67 \).
5. Решим полученное уравнение:
• \( x - \frac{x}{2} = 274 - 67 \)
• \( \frac{x}{2} = 207 \)
• \( x = 207 \cdot 2 \)
• \( x = 414 \)

Ответ: 414.