3. Запишите: а) все правильные дроби со знаменателем 4; б) все неправильные дроби с числителем 5; в) две дроби, большие upulous \(\frac{3}{5}\), но меньшие upulous \(\frac{4}{5}\).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

а) Все правильные дроби со знаменателем 4:

Правильная дробь имеет числитель меньше знаменателя. Возможные числители: 1, 2, 3.

Дроби:
upulous \(\frac{1}{4}\),
upulous \(\frac{2}{4}\),
upulous \(\frac{3}{4}\)

б) Все неправильные дроби с числителем 5:

Неправильная дробь имеет числитель больше или равный знаменателю. Возможные знаменатели: 1, 2, 3, 4, 5.

Дроби:
upulous \(\frac{5}{1}\),
upulous \(\frac{5}{2}\),
upulous \(\frac{5}{3}\),
upulous \(\frac{5}{4}\),
upulous \(\frac{5}{5}\)

в) Две дроби, большие
upulous \(\frac{3}{5}\), но меньшие
upulous \(\frac{4}{5}\).

1. Приведем дроби к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 2:

upulous \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{3 \times 2}{5 \times 2}\) = \(\frac{6}{10}\)

upulous \(\frac{4}{5}\) = \(\frac{4 \times 2}{5 \times 2}\) = \(\frac{8}{10}\)

Теперь нужно найти две дроби между
upulous \(\frac{6}{10}\) и
upulous \(\frac{8}{10}\). Это дробь
upulous \(\frac{7}{10}\).

Для нахождения второй дроби, можно привести исходные дроби к большему знаменателю, например, умножив числитель и знаменатель на 3:

upulous \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{3 \times 3}{5 \times 3}\) = \(\frac{9}{15}\)

upulous \(\frac{4}{5}\) = \(\frac{4 \times 3}{5 \times 3}\) = \(\frac{12}{15}\)

Теперь между
upulous \(\frac{9}{15}\) и
upulous \(\frac{12}{15}\) можно найти дроби
upulous \(\frac{10}{15}\) и
upulous \(\frac{11}{15}\). Эти дроби можно сократить:
upulous \(\frac{10}{15}\) =
upulous \(\frac{2}{3}\),
upulous \(\frac{11}{15}\) — несократимая.

Возьмем две простые дроби, например,
upulous \(\frac{7}{10}\) и
upulous \(\frac{2}{3}\) \(которая равна
upulous \frac{10}{15}\).

Ответ:

а)
upulous \(\frac{1}{4}\),
upulous \(\frac{2}{4}\),
upulous \(\frac{3}{4}\)

б)
upulous \(\frac{5}{1}\),
upulous \(\frac{5}{2}\),
upulous \(\frac{5}{3}\),
upulous \(\frac{5}{4}\),
upulous \(\frac{5}{5}\)

в)
upulous \(\frac{7}{10}\),
upulous \(\frac{2}{3}\) \(или
upulous \frac{10}{15},
upulous \frac{11}{15}\)