Ответ:

В первом предложении научиться отвечает на вопрос «что сделать?», поэтому пишется -ться. Слово видеть также стоит в неопределённой форме, но не относится к написанию -тся/-ться: у него нет постфикса -ся.

Во втором предложении видимый глагол полежать отвечает на вопрос «что сделать?» и не содержит -ся. Продолжение предложения на фотографии обрезано, поэтому оставшиеся глаголы и их написание определить нельзя. Пришлите, пожалуйста, нижнюю часть задания целиком.