3*. Запишите три каких-либо значения c, при которых значение выражения √(4c − 3) является: а) рациональным числом; б) иррациональным числом.

Выберем значения c так, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным. В пункте а) подберём полный квадрат, а в пункте б) — положительное число, не являющееся квадратом рационального числа.

1. а) Рациональное число:

   • При \(c=1\): \(\sqrt{4\cdot1-3}=\sqrt1=1\).
   • При \(c=\frac{7}{4}\): \(\sqrt{4\cdot\frac{7}{4}-3}=\sqrt4=2\).
   • При \(c=3\): \(\sqrt{4\cdot3-3}=\sqrt9=3\).

2. б) Иррациональное число:

   • При \(c=\frac{5}{4}\): \(\sqrt{4\cdot\frac{5}{4}-3}=\sqrt2\), иррациональное число.
   • При \(c=2\): \(\sqrt{4\cdot2-3}=\sqrt5\), иррациональное число.
   • При \(c=3\): \(\sqrt{4\cdot3-3}=\sqrt9=3\) — это рациональное, поэтому выберем другое значение: при \(c=4\), \(\sqrt{4\cdot4-3}=\sqrt{13}\), иррациональное число.

Ответ: а) например, \(c=1,\frac{7}{4},3\); б) например, \(c=\frac{5}{4},2,4\).