№3. Заполните таблицу: 1) дроби $\frac{1}{8ab^2}$ и $\frac{2}{3a^3b}$, общий знаменатель дан: $24a^3b^2$; 2) дроби $\frac{3x}{7mn}$ и $\frac{2y}{3n}$; 3) дроби $\frac{3b}{a+b}$ и $\frac{-2}{a-b}$; 4) дроби $\frac{1+y}{(x-y)^2}$ и $\frac{2x}{x+y}$; 5) дроби $\frac{m+4n}{m^2-n^2}$ и $\frac{2m+11}{m-n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №3. Заполните таблицу: 1) дроби $\frac{1}{8ab^2}$ и $\frac{2}{3a^3b}$, общий знаменатель дан: $24a^3b^2$; 2) дроби…$ Фото задания

№3. Заполните таблицу: 1) дроби $\frac{1}{8ab^2}$ и $\frac{2}{3a^3b}$, общий знаменатель дан: $24a^3b^2$; 2) дроби $\frac{3x}{7mn}$ и $\frac{2y}{3n}$; 3) дроби $\frac{3b}{a+b}$ и $\frac{-2}{a-b}$; 4) дроби $\frac{1+y}{(x-y)^2}$ и $\frac{2x}{x+y}$; 5) дроби $\frac{m+4n}{m^2-n^2}$ и $\frac{2m+11}{m-n}$.

Accepted Answer

Чтобы найти общий знаменатель, берём НОК числовых знаменателей и включаем каждую переменную в наибольшей встречающейся степени. В строках 3–5 учитываем разложение многочленов на множители.

№	Дроби	Общий знаменатель
1	$\frac{1}{8ab^2}$ и $\frac{2}{3a^3b}$	$24a^3b^2$ (указан в таблице)
2	$\frac{3x}{7mn}$ и $\frac{2y}{3n}$	$21mn$
3	$\frac{3b}{a+b}$ и $\frac{-2}{a-b}$	$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
4	$\frac{1+y}{(x-y)^2}$ и $\frac{2x}{x+y}$	$(x-y)^2(x+y)$
5	$\frac{m+4n}{m^2-n^2}$ и $\frac{2m+11}{m-n}$	$(m-n)(m+n)=m^2-n^2$

Ответ: общие знаменатели по строкам — $24a^3b^2$, $21mn$, $a^2-b^2$, $(x-y)^2(x+y)$, $m^2-n^2$.

№	Дроби	Общий знаменатель
1	\(\frac{1}{8ab^2}\) и \(\frac{2}{3a^3b}\)	\(24a^3b^2\) (указан в таблице)
2	\(\frac{3x}{7mn}\) и \(\frac{2y}{3n}\)	\(21mn\)
3	\(\frac{3b}{a+b}\) и \(\frac{-2}{a-b}\)	\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
4	\(\frac{1+y}{(x-y)^2}\) и \(\frac{2x}{x+y}\)	\((x-y)^2(x+y)\)
5	\(\frac{m+4n}{m^2-n^2}\) и \(\frac{2m+11}{m-n}\)	\((m-n)(m+n)=m^2-n^2\)