30. Aka va uka maktabdan uyga bir xil tezlikda qaytishardi. Bir kun maktabdan chiqqanlaridan 14 minut o‘tgach, akasi matematika kitobini sinfda unutib qoldirganini bildi. Akasi maktabga yugurdi va kitobni olib, o‘sha zahoti ortiga qaytdi. Ukasi tezligini ikki marta kamaytirib, uyga ketaverdi. Akasi ukasiga yetib olgach, dastlabki tezlikda yurishdi va uyga odatdagidan 4 minut kech kelishdi. Akasining yugurgandagi tezligi ularning odatdagi tezligidan necha marta ortiq?

Odatdagi tezlikni \(v\), akasining yugurish tezligini \(u\) deb belgilaymiz. Uyga yetib kelish kechikishi aka ukasiga yetib olgan paytdagi holatdan aniqlanadi.

Aka maktabdan qaytib kelib ukasiga yetguncha jami \(T\) minut yugurgan bo‘lsin. Uka 14 minut odatdagi tezlikda, keyin esa tezligining yarmida yurgan. Uchrashganda bosgan masofasi \(v(14 + T/2)\) ga teng.

Uchrashgandan keyin ikkalasi ham odatdagi \(v\) tezlikda yuradi. Shuning uchun uyga yetishdagi kechikish, uchrashuv vaqtida aka bilan ukaning bosib o‘tgan masofalariga mos vaqtlar farqiga teng:

\(T - (14 + T/2) = 4\).

\(T/2 - 14 = 4\), demak, \(T = 36\) minut.

Aka 14 minut yurgan ukani maktabga qaytish yo‘lida uchratadi, so‘ng maktabdan yugurib qaytib, yana unga yetadi. Maktabdan uchrashuv nuqtasigacha bo‘lgan masofa \(v(14 + T/2) = 32v\). Аkаның мектептен шығып, қайтадан кездескенге дейінгі жүгірген уақыты: \(14v/u + 32v/u = 46v/u\). Ол \(T=36\) минутқа тең болғандықтан, \(46v/u = 36\).

Осыдан \(u/v = 46/36 = 23/18\).

Жауап: ағасының жүгіру жылдамдығы әдеттегі жылдамдықтан \(23/18\) есе, шамамен 1,28 есе артық.