30. Малый поршень гидравлического пресса под действием силы 500 Н опустился на 15 см. При этом большой поршень поднялся на 5 см. Какая сила действует на большой поршень?

Решение:

В гидравлическом прессе действует закон Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Это означает, что давление на малый поршень равно давлению на большой поршень.

Давление \( P \) вычисляется как сила \( F \) деленная на площадь \( S \): \( P = \frac{F}{S} \).

Из закона Паскаля следует, что \( P_1 = P_2 \), где \( P_1 \) — давление на малый поршень, а \( P_2 \) — давление на большой поршень.

\( \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \)

где \( F_1 \) — сила, действующая на малый поршень, \( S_1 \) — площадь малого поршня, \( F_2 \) — сила, действующая на большой поршень, \( S_2 \) — площадь большого поршня.

Из условия задачи имеем:

• \( F_1 = 500 \) Н
• \( h_1 = 15 \) см = \( 0.15 \) м (опускание малого поршня)
• \( h_2 = 5 \) см = \( 0.05 \) м (поднятие большого поршня)

Объем вытесненной жидкости равен объему, на который опустился малый поршень, и объему, на который поднялся большой поршень. Объем \( V \) вычисляется как площадь \( S \) умноженная на высоту \( h \): \( V = S \cdot h \).

Следовательно, \( V_1 = V_2 \).

\( S_1 × h_1 = S_2 × h_2 \)

Отсюда, отношение площадей: \( \frac{S_1}{S_2} = \frac{h_2}{h_1} \).

\( \frac{S_1}{S_2} = \frac{0.05           }{0.15} = \frac{1}{3} \).

Теперь вернемся к соотношению давлений: \( \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \).

Выразим \( F_2 \): \( F_2 = F_1 ×            \frac{S_2}{S_1} \).

Из \( \frac{S_1}{S_2} =            \) следует, что \( \frac{S_2}{S_1} = 3 \).

\( F_2 = 500          × 3 = 1500 \) Н.

Ответ: На большой поршень действует сила 1500 Н.