30. Масса 1 км медного контактного провода на пригородных железных дорогах составляет 890 кг. Каково сопротивление этого провода?

Решение:

Для решения этой задачи нам потребуется удельное сопротивление меди и информация о том, как масса связана с площадью поперечного сечения. Удельное сопротивление меди \( \rho_{Cu} \approx 1,7 \times 10^{-8} \) Ом·м.

Чтобы найти сопротивление \( R \), нам нужна формула \( R = \rho \frac{l}{S} \). У нас есть длина \( l = 1 \) км \( = 1000 \) м. Нам нужно найти площадь поперечного сечения \( S \).

Масса провода \( m = \rho_{vol} \cdot V \), где \( \rho_{vol} \) — плотность меди, а \( V \) — объём. Объём \( V = S \cdot l \).

Плотность меди \( \rho_{vol} \approx 8900 \) кг/м³.

Из условия задачи: масса \( m = 890 \) кг для длины \( l = 1000 \) м.

Найдем объём: \( V = \frac{m}{\rho_{vol}} = \frac{890 \text{ кг}}{8900 \text{ кг/м}^3} = 0,1 \text{ м}^3 \).

Теперь найдем площадь поперечного сечения: \( S = \frac{V}{l} = \frac{0,1 \text{ м}^3}{1000 \text{ м}} = 10^{-4} \text{ м}^2 \).

Теперь можем рассчитать сопротивление:

\[ R = \rho_{Cu} \frac{l}{S} = 1,7 \times 10^{-8} \text{ Ом} · \text{м} \cdot \frac{1000 \text{ м}}{10^{-4} \text{ м}^2} = 1,7 \times 10^{-8} \cdot 1000 · 10^4 \text{ Ом} = 1,7 \times 10^{-8} \cdot 10^7 \text{ Ом} = 1,7 \times 10^{-1} \text{ Ом} = 0,17 \text{ Ом} \]

Ответ: Сопротивление провода составляет 0,17 Ом.