30. Найти область определения функции y = (x³ + x² − 12x)^(−5/6).

Из-за знаменателя 6 в показателе основание должно быть положительным; отрицательный показатель дополнительно исключает ноль. Требуется x³ + x² − 12x > 0.

Разложим: x(x + 4)(x − 3) > 0. Критические точки: −4, 0, 3. По знакам множителей произведение положительно на интервалах (−4; 0) и (3; +∞).

Ответ: D = (−4; 0) ∪ (3; +∞).